UNIÓN E INTERSECCIÓN ENTRE CONJUNTOS

TEMA: UNIÓN E INTERSECCIÓN ENTRE CONJUNTOS

OBJETIVO DE APRENDIZAJE: HALLAR LA UNIÓN Y LA INTERSECCIÓN ENTRE DOS O MAS CONJUNTOS

LECTURA:

En el conservatorio Pedro Morales Pino, el profesor Andrés escogió a dos de sus mejores estudiantes para participar en un encuentro internacional: Liliana que interpreta la guitarra, piano, violín, flauta y saxofón, y Paula que interpreta la guitarra, bandola, trompeta, flauta y batería.

El profesor elaboro dos listas: en la primera escribió los instrumentos que interpreta Liliana o los que interpreta Paula; en la segunda, los que interpretan Liliana y Paula. ¿Qué instrumento escribió el director en cada lista?

Para entender la pregunta debemos hallar la unión y la intersección de los conjuntos formados por los instrumentos que interpretan cada una de las estudiantes.

CONCEPTO:

Primero recordemos ¿qué es un conjunto? Un conjunto es la agrupación de varios elementos que comparten características o rasgos similares.

Ahora, si tenemos varios conjuntos, podemos combinarlos entre sí para formar otros conjuntos utilizando reglas bien definidas. A estas reglas las conocemos como las operaciones entre conjuntos y son: unión,  intersección, complemento, diferencia y diferencia simétrica. Vamos a centrarnos en la UNIÓN y en la INTERSECCIÓN.

• La UNIÓN entre dos conjuntos A y B es otro conjunto formado por todos los elementos que pertenecen tanto a A como a B pero sin repetir. 

                                                                     Se simboliza A U B

• La INTERSECCIÓN entre dos conjuntos A y B es otro conjunto formado por los elementos comunes al conjunto A y al conjunto B. 

                                                                      Se simboliza A ∩ B

 Veamos el siguiente video para comprender mejor que es la unión y la intersección:

Miremos los siguientes ejemplos:

EJEMPLO 1: Vamos a resolver la pregunta que nos plantea la lectura. Llamamos L al conjunto de instrumentos interpretados por Liliana y P al conjunto de instrumentos interpretado por Paula.

L= {guitarra, piano, violín, flauta, saxofón}              P= {guitarra, bandola, trompeta, flauta, batería}

Para saber qué instrumentos escribió el director en la primera lista, hallemos la unión de los conjuntos L y P (los elementos que pertenecen tanto a L como a P):

L U P = {guitarra, piano, violín, flauta, saxofón, bandola, trompeta, batería}

Diagrama de Venn Unión

Para saber qué instrumentos escribió el director en la segunda lista, hallemos la intersección de los  conjuntos L y P (los elementos que son comunes tanto a L como a P):

L ∩ P = {guitarra, flauta}

Diagrama de Venn Intersección

EJEMPLO 2: Sean el conjunto A = {a, m, o, r} y B = {m, i, r, a}. Encuentre la unión y la intersección entre A y B.

A U B = {a, m, o, r, i}

A ∩ B = {m, a, r}

EJEMPLO 3: Sean los conjuntos C = {1, 10, 14, 5, 3, 8} y D = {2, 4, 5, 10, 7, 14}.  Encuentre la unión y la intersección entre C y D.

C U D = {1, 10, 14, 5, 3, 8, 2, 4, 7}

C ∩ D = {10, 14, 5}

TAREA: Represente los ejemplos 2 y 3 en diagramas de Venn.

Puedes descargar el taller que debes desarrollar desde el siguiente enlace: 

TALLER No. 3 - Unión e Intersección