CONJUNTOS

TEMA: CONJUNTOS 

OBJETIVO DE APRENDIZAJE: REPRESENTAR Y CARACTERIZAR CONJUNTOS.

LECTURA PARA CONTEXTUALIZAR

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor.-

Nació el 3 de marzo de 1845 en San Petersburgo (Rusia). Descendiente de judíos, fue hijo mayor del próspero comerciante Georg Waldemar Cantor y de su mujer María Bohm.

Tuvo un preceptor particular, y después siguió un curso en la escuela elemental de San Petersburgo. Cuando la familia se trasladó a Alemania, asistió a algunas escuelas privadas de Francfort y de Damstandt primero, ingresando luego en el Instituto de Wiesbaden en 1860, cuando tenía 15 años. Comenzó sus estudios universitarios en Zurich, en 1862, pero pasó a la Universidad de Berlín al siguiente año, después de la muerte de su padre. En Berlín se especializó en Matemáticas, Filosofía y Física. Trabajó como profesor en la Universidad de Halle, obteniendo su Cátedra en 1872.

Sus primeros trabajos con las series de Fourier lo llevaron al desarrollo de una teoría de los números irracionales. Además formuló la teoría de conjuntos, sobre la que se basa la matemática moderna. Esta teoría extiende el concepto de número al introducir los números infinitos o números transfinitos. El estudio de los infinitos por parte de Cantor fue considerado por Kronecker como una locura matemática. Recibió múltiples honores y su obra había logrado ser reconocida.

Georg Cantor falleció en Halle (ciudad del centro de Alemania), el 6 de enero de 1918.

DEFINICIÓN DE CONJUNTOS

CONJUNTOS

En una teoría intuitiva de conjuntos, el concepto de “conjunto” es considerado primitivo, es decir, no se define de un modo formal; se le acepta como existente de manera axiomática, aún cuando es una creación intelectual. 

Los conjuntos se designan con letras mayúsculas: A, B, C,… X, Y, Z. En cambio, los elementos que forman el conjunto se simbolizan con letras minúsculas: a, b, c,… x, y, z.

DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS

Los conjuntos se pueden determinar de dos maneras:

EJEMPLOS

1.     Determinar por comprensión el conjunto A = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24}.

Como la característica común de los elementos del conjunto A es que son múltiplos de 4 menores que 25, el conjunto A se escribe por comprensión así:

           

A = {x/x es un múltiplo de 4 menor que 25}

2.     Determinar por extensión el conjunto I = {x/x es número primo menor que 10}.

Para determinar por extensión el conjunto I hay que identificar los números primos menores que 10. Luego, se escribe I = {2, 3, 5, 7}.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CONJUNTOS

Observemos los siguiente vídeo que ilustran claramente que es lo que estamos hablando:

En el siguiente enlace encontrarás el taller que debes desarrollar:

TALLER No. 1 - CONJUNTOS